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Mathématiques : l’école indienne

L’école indienne

Les mathématiques indiennes alternent des périodes de foisonnement mathématiques avec des périodes plus calmes. Elles ont laissé derrière elles plusieurs ouvrages de référence, parmi lesquels Sulvasūtras, Siddhāntas et l’Aryabhatîya, rédigé en vers par Aryabhata.

Sciences expérimentales et intuitives, attachées au quotidien et aux pratiques religieuses, les mathématiques indiennes dénotent une certaine discontinuité : des périodes de grand ferment intellectuel (liées aux personnalités des mathématiciens les plus actifs) s’alternent à de longues périodes peu productives.


Les ouvrages Sulvasūtras et Siddhāntas (Xe et Ve siècle avant notre ère) nous témoignent des premières phases de cette discipline chez les indiens. On y trouve des règles sur la mensuration de temples et d’autels à l’aide d’une corde (la sulva, de la racine sulv qui signifie mesurer) et des calculs astronomiques.


Ce n’est qu’au Ve siècle qu’un autre texte de référence apparait : l’Aryabhatîya du mathématicien Aryabhata (476-550 environ) qui le rédige en sanscrit et en vers. A 23 ans, Aryabata nous livre un précis des connaissances d’astronomie et de mathématiques de l’époque.


Le deuxième chapitre porte sur la géométrie, l’arithmétique et la trigonométrie. L’auteur utilise une notation décimale de type numérique témoignant de la connaissance du principe de position et du zéro (dont la définition sera donnée plus tard par un autre mathématicien indien, Brahmagupta).


Il décrit les algorithmes de l'extraction des racines carrée et cubique, propose des solutions pour des équations diophantiennes, des équations en nombres entiers, avec des fractions continues, ainsi qu’une approximation du nombre π.


En trigonométrie, il semble être le premier à utiliser la demi-corde (ancêtre du sinus) pour la mesure des angles. Ce n’est qu’au IXe siècle que ses études seront reprises et peaufinées par Mohammed al Khwarizmi (780-850) et Mohammed al Battani (850-929).