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Mathématiques : l’école arabe

L’école arabe

Les mathématiciens de la langue arabe ont contribué à faire émerger des connaissances dans beaucoup de domaines, et notamment sur ce qui concerne les mathématiques. C’est d’ailleurs à cette période qu’apparait le mot algorithme et le mot algèbre.

 

De même que leurs prédécesseurs grecs, les mathématiciens de langue arabe œuvrent dans tous les domaines de la connaissance. Scientifiques à spectre large, ces savants persans, juifs, berbères… traduisent, diffusent et préservent les textes du monde grec et oriental, tout en contribuant d’une façon originale à l’avancée de la pensée mathématique.


Le père des mathématiques arabes


C’est généralement au persan Mohammed ibn Musa Al-Khawarizmi (780-850) que l’on accorde la paternité des mathématiques arabes. Exceptionnel passeur de connaissances, il présente les mathématiques indiennes (les chiffres, le système de numération décimal de position, les racines carrées, le calcul sexagésimal…) dans un texte dont on ne possède qu’une version latine du XIIe siècle : Algorithmi de numero indorum (les nombres des indiens de Al-Khawarizmi). De son nom latin dérive le mot algorithme.


Autre contribution importante d’Al-Khawarizmi, le traité Kitab al jabr w'al muqabalah, consacré aux équations du second degré. Celles-ci étaient déjà connues par les Babyloniens, mais aucune classification générale n’avait été donnée. Grâce à une vision globale du problème et à des résolutions faites en langage courant, à l'aide de constructions géométriques et sans calculs, Al-Khawarizmi accomplit des progrès notables dans le domaine de l’algèbre. C'est d’ailleurs le terme ‘al jabr’ (le rajout) qui, en passant par le latin algebra, a donné notre mot algèbre.


Fibonacci a transmis le savoir arabe à l’Occident


A une époque où l’Occident utilise encore les chiffres et le système de numération romains et calcule sur l’abaque, l’italien Leonardo di Pisa (1175-1250) devient le médiateur du savoir mathématique oriental en Europe.
Plus connu sous le nom de Fibonacci, il s’initie à l’art du calcul indo-arabe à Bujania, en Algérie, auprès de son père, chef douanier. Il apprend la numération décimal de position, les algorithmes et poursuit sa formation mathématique à l’occasion de ses nombreux voyages en Moyen-Orient.


Rentré en Italie, il publie son premier ouvrage, le Liber abaci (1202) qui rassemble et développe les connaissances scientifiques collectées jusque-là. Il s’agit d’un traité de comptabilité basé sur le calcul décimal de position qui introduit les 9 chiffres indiens, généralise l’usage du signe 0 (zephirum en latin, zefiro en italien, zero par contraction, zéro en français). Le zéro était déjà connu en Europe depuis le Xe siècle grâce à Gerbert d’Aurillac, le pape Sylvestre II) et a la particularité d’être écrit de gauche à droite.


On trouve également dans cet ouvrage des méthodes de calcul pour des équations du 1er et 2e degré, des critères de divisibilité et des calculs fractionnaires et surtout la célèbre suite de Fibonacci, solution d’un problème sur la croissance d’une population de lapins. Suivant sa forme récurrente, chaque terme de la suite est égal à la somme de deux termes précédents : 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34…. De cette propriété arithmétique dérive le tracé d’une courbe géométrique qui représente un rectangle aux proportions proches du φ, ce mystérieux nombre d’or considéré comme l’expression d’harmonie et d’esthétique dans les arts. On retrouve cette courbe géométrique dans la nature : dans les fleurs de tournesol, les spirales des coquillages, l’ananas, la pomme de pin… et même dans les proportions du corps de l’homme de Vitruve.


Fibonacci est aussi l’auteur d’un traité de géométrie (Practica geometriae, 1220), où des problèmes géométriques sont résolus par des méthodes algébriques, et d’un autre sur le calcul des racines carrées et cubiques (Liber Quadratorum, 1225).


Depuis Diophante d’Alexandrie, et jusqu’à Pierre de Fermat, personne ne fit autant progresser la théorie des nombres que Fibonacci.